夏、何をするべきか(大学受験・理系数学編)

6月も半ばを過ぎて、部活に精を出していた生徒たちも「引退」という単語を口にするようになってきました。
今回から、各科目について夏の間に何をするべきか、書いていきます。

今日は理系数学についてです。
理系において数学はほぼ切っても切れない科目です。
特に数値計算においては受験のみでなく進学後も関わる可能性は大いにあります。
ただ、受験する学部・学科によっては試験範囲が全範囲(数学Ⅲまで)ではなかったりすることもあり、
全てを画一的に説明するのはなかなか難しいので、今回は数学Ⅲまでを学習する生徒をベースに説明します。

 

数学Ⅲまでを受験科目として利用する場合、センター試験に数学Ⅲは出題されない、という点が(特に国公立受験でセンター試験の受験を必要とする場合は)関わってきます。
具体的な時期については現状の進み具合も勘案して調整しなければならないので確たることは言えませんが、現役生が受験までに全範囲を習得する前提で順序を考えると、基本的なものは以下のようになります。

①数学Ⅰ「方程式・不等式」「二次関数」「三角比」
②数学Ⅱ「三角関数」「指数・対数関数」「微積分」

ここを優先する理由は一つ。
数学Ⅲの微積分に直結するからです。
他に、数学Ⅱ「点と直線・円」「軌跡と領域」も学校で数学Ⅲを勉強しているであろう現役生には優先順位の高い分野です。
また、数学Ⅲの極限の範囲と関わりのある数学B「数列」も時間があればフォローしておきたいところです。

③数学A「場合の数・確率」
④数学A「平面図形」、数学B「ベクトル」

確率とベクトルはここ数年、私が指導している生徒が、苦手だと自己申告した割合が高いもの2つです。次点で数列が挙がります。
どちらにも共通して言えることは、想像力が必要とされる場面が多いということです。
図を描く、表を書く、状況をまとめる……式を立てて計算して答えを導く練習に特化しがちな生徒には遠回りと思われることの多い行為ですが、これを滞りなくできるよう練習することが必要です。

⑤総合的な演習

不安な単元をおさらいした後に、総合演習を行います。
学校のテストで点数が取れる＝できる、ではありません。もちろん、できるに越したことはありませんが。
夏の段階では時間制限にこだわらず、特に自宅学習では多少悩んでも解答を導くことを重視した方が良いでしょう。
ただ、大幅に手が止まる時間ができてしまう場合は別の問題に取り掛かることも考えましょう。

何故でしょうか？

仮に入試が大問5問で構成されていて、制限時間90分だったとします。
5問中2問が分からないので飛ばして残りを90分で解ききったとして、それは「時間に間に合った」と表現して良いのか……と考えると、解けない状態で時間配分を考慮することがどれだけ無謀かが分かるかと思います。
時間に間に合わせることを考えられるのは、解ける人だけです。
ただ、解けさえすれば良い、というわけでもありません。そこは秋以降、解けるようになってからの話になります。

さて、ここまであまり数学Ⅲの話題に触れませんでしたが、特に部活動を引退して今から本格的な受験勉強をする、という生徒の場合、8月までに数学Ⅲの学習に入れるケースはそこまで多くありません。
上記①～④まで行い、⑤としてセンター試験レベルの問題に取り組むまでが夏の勉強のケースとしては多いと感じています。
もちろん、今までの学習のベースがしっかり組まれていれば、早期に数学Ⅲの演習に取り掛かることもあります。

まとめると、数学で夏にすべきことは

・数学ⅡBまで、各単元の基礎知識の定着(現役生は数学Ⅲにつながる部分を優先)
・苦手単元の練習・克服
・問題演習を通じた速度・精度の向上

といったところでしょう。
特に上2つが夏の間にこなせると、秋からの実践的な問題演習に弾みがつけられます。

2017/06/17　副室長　瀬戸