6/3の記事で掲載した、条件解釈問題の解答、解説です。
まず、問題を再掲します。

問題
A～Eの5つのチームがサッカーのリーグ戦を行った。各チームは他の全てのチームと1度ずつ対戦する。
対戦に勝つと3点の勝ち点、引き分けると1点の勝ち点が得られるものとする。
全ての対戦が終わった後、以下の状況であることが分かった。

・　1位のチームの勝ち点は9点である。
・　AチームはCチームと引き分けている。
・　一度も負けていないチームがある。
・　EチームはBチームには勝ったが、Dチームには負けている。
・　Cチームの成績は2勝1敗1引き分けである。

このとき、確実に言えるものは次のうちどれか。
①　Cチームは2位である。
②　Bチームはどのチームにも勝てていない。
③　AチームはEチームと引き分けている。
④　CチームはDチームに勝っている。

初期条件を表で表すと以下のようになります。

「1位のチームの勝ち点は9点」であり、各チームは4回対戦を行うことから、
1位のチームの成績は3勝1敗であることが分かります。
従って、一度も負けていないチーム(以降、無敗チームと表記)と1位のチームは別、ということになります。

ここで、1位チームと無敗チームの候補を絞り込みます。
引き分けのあるA・Cチームは1位になり得ません。また、負けがあるB・C・Eチームは無敗チームになり得ません。
よって、

1位候補：B・D・Eチーム
無敗候補：A・Dチーム

となります。
候補が少ない無敗チームの方から考えていきましょう。

Dチームが無敗である場合、
Cチームの成績から考えると、C対Dの対戦はDの勝ちと考えられます。
とすると、CチームはB・Eチームの双方に勝つことが決まります。
ここまで考えた段階で、B・Eチームに×が2つついてしまい、1位候補がいなくなってしまうため、Dチームが無敗である、という前提はおかしいと分かります。

従って、Aチームのみが無敗チームである、と決まります。
そうすると、1位候補である3チームは全てAチームとの対戦成績が確定していません。
しかし、Aチームは無敗チームであるので、「Aチームには勝てない」ことに気を付けましょう。
つまり、1位(3勝1敗)の成績になりうるのは、初期条件の段階で×のついてないDチームのみです。
ということで、A対DはAの勝ち、B対DとC対DはDの勝ち、が決まります。これでDチームの成績は確定です。

更に、Cの成績が決まります。
残るB対C、C対EがともにCの勝ちになり、Cの成績も確定します。

はっきりと決まるのはここまでです。
では、各選択肢を確認しましょう。

①
Cチームは2位であるとは言い切れません。
Aチームは「無敗」かつ「1位ではない」という条件から、2勝2引き分け(勝ち点8)か1勝3引き分け(勝ち点6)のどちらかであると考えられ、前者ならばCは3位になってしまいます。

②
一見確実ではなさそうですが、Aチームは無敗なので、A対Bの対戦でBが勝つ可能性はありません。よってこれは正解。

③
A対Eについては確定しません。Aの勝ち、または引き分けです。

④
C対DはDの勝ちです。これは逆のことを言っています。
対戦表がすべて埋まらない、場合分けをして絞り込みを行う必要があるなど、この問題は難しめに作ってあります。
このレベルがスラスラ解ける人は、条件を整理して考える力がかなり高いと言えるでしょう。

 

2017/06/10　副室長　瀬戸